Polska Biblioteka Wirtualna Nauki

    Kolekcja Matematyczna




 

 Prosimy o przesyłanie uwag na adres bwm@icm.edu.pl

     Monografie Matematyczne    

Tom 14

Rachunek nieskończony

Wacław Sierpiński

Spółdzielnia Wydawnicza "Czytelnik" 1947

Spis treści

ROZDZIA? XVI Funkcja wykładnicza zmiennej zespolonej. Funkcje trygonometryczne oraz ich odwrócenie 

§ 133. Rozwiniecie funkcji e* na szereg potegowy
§ 134. Obliczanie liczby e; jej niewymierność
§ 136. Funkcja e* dla zespolonyieh
§ 136. Funkcje cos a oraz sine i ich własności
§ 137. Liczba n. Okresowość funkcyj trygonometrycznych
§ 138. Bieg funkcyj cos x i sin x dla rzeczywistych x
§ 139. Wzór Vieta na liczby n
§ 140. Odwrócenie funkcyj trygonometrycznych
§ 141. Forma trygonometryczna liczb zespolonych
§ 142. Własności charakterystyczne funkcyj trygonomotryeznych
§ 143. Wzory na pierwiastki naturalnego etopnia z liczb zespolonych 

ROZDZIA? XVII Logarytmy liczb zespolonyeh. Potęga ogólna. Funkcje kołowe zmiennej zespolonej 

§ 144. Logarytmy liczb zespolonych
§ 146. Logarytm główny i jego własności
§ 146. Potega o wykładniku zespolonym
§ 147. Potęga ogólna
§ 148. Funkcje kołowe zmiennej zespolonej
§ 149. Funkcja tg oraz jej odwrócenie
§ 150. Zwiazek miedzy funkcja arctgs a fuukcja tg 

ROZDZIA? XVIII Rozwinięcia funkcyj trygonometrycznych oraz hyperbolicznych na iloczyny nieskończone 

§ 151. Wywód pewnej tożsamości dla sinrcs
§ 152. Bozwinięcie funkcji sin na iloczyn nieskończony
§ 153. Rozwinięcie funkcji cos na iloczyn nieskończony
§ 154. Wzory Eulera
§ 155. Wzór Stirlinga 

ROZDZIA? XIX Rozwijanie funkcyj trygonometrycznych na ułamki proste 

§ 156. Rozwinięcie funkcji ctg na ułamki proste
§ 157. Rozwinięcie funkcji ctg na szereg potegowy
§ 158. Rozwinięcia funkcji tg na szereg potęgowy oraz na ułamki proste
§ 159. Rozwinięcie funkcyj sec oraz cosec na szeregi potęgowe oraz na ułamki proste
§ 160. Wielomiany Bernoulli'ego; wzory na sumy potęg kolejnych liczb naturalnych 

ROZDZIA? XX Funkcja Eulera oraz jej ważniejsze własności 

§ 161. Definicja funkcji jako granicy pewnego iloczynu
§ 162. Własność iloczynu
§ 163. Twierdzenie Gaussa o mnożeniu funkcji 

ROZDZIA? XXI Pochodna oraz jej zasadnicze własności 

§ 164. Definicja pochodnej
§ 165. Pochodne nieskończone
§ 166. Grranice funkcji
§ 167. Pochodna sumy i róznicy
§ 168. Pochodna iloczynu
§ 169. Pochodna ilorazu
§ 170. Pochodna funkcji funkcji
§ 171. Pochodna funkcji odwrotnej
§ 172. Przykłady i zastosowania
§ 173. Funkcja ciagła nie posiadajaca pochodnej
§ 174. Pochodne rzędów wyźszych 

ROZDZIA? XXII Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a oraz ich zastosowania 

§ 176. Dowód twierdzenia Rolle'a
§ 176. Twierdzenie Lagrange'a oraz jego wazniejsze wnioski
§ 177. Twierdzenie Cauchy'ego
§ 178. Twierdzenie Darboux
§ 179. Rozwijanie na szereg potegowy funkcyj, dla których rozwinięcia pochodnych sa znane
§ 180. Szereg potegowy na lg(1+ x)
§ 181. Szereg potegowy na arctg x
§ 182. Szeregi...
§ 183. Twierdzenie o rozwijalności funkcji ciagłej okresowej na jednostajnie zbiezny szereg skończonych wyraień trygonometrycznych
§ 184. Pochodna szeregu funkcyj, dla którego szereg pochodnych jest zbieżny jednostajnie
§ 184*. Warunek konieczny i wystarczajacy na to, aby pochodną szeregu był w danym punkcie szereg pochodnych
§ 185. Przejście do funkcji pierwotnych dla szeregu jednostajnie zbieżnego
§ 186. Rozwinięcie wielomianów Bernoulli'ego w przedziale (0, 1) na szeregi trygonometryczne
§ 187. Wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina
§ 188. Zastosowanie wzoru sumacyjnego Eulera-Maclaurina 

ROZDZIA? XXIII Wzór Taylora i Maclaurina 

§ 189. Wywód wzorów Taylora i Maclaurina
§ 190. Warunek konieczny i wystarczający dla rozwijalności funkcji na szereg Taylora w pewnym przedziale
§ 191. Szereg dwumienny
§ 192. Rozwinięcie funkcji arc sin x na szereg potegowy
§ 193. Wzór na lg (1+x) oraz jego zastosowanie do dowodu pewnego twierdzenia z teorii iloczynów nieskończonych
§ 194. Pewne wnioski ze wzoru Taylora
§ 195. Maxima i minima funkcji 

ROZDZIA? XXIV Ważniejsze wzory i twierdzenia z teorji przyrostów skodczonych. Wzory interpolacyjne Lagrange'a i Newtona 

§ 196. Wzór ogólny na n-tą róznicę funkcji
§ 197. Uogólnienie twierdzenia o przyrostach skończonych
§ 198. Zwiazek miedzy n-ta pochodną funkcji, a granicą wyrazenia...
§ 199. Wielomian Lagrange'a.
§ 200. Uogólnienie twierdzenia Rolle'a
§ 201. Wzór interpolacyjny Lagrange'a z resztą w formie Cauchy'ego
§ 202. Wzór interpolaoyjny Newtona
§ 203. Wywód wzoru Taylora ze wzoru interpolacyjnogo Newtona 

ROZDZIA? XXV Funkcje dwóch zmiennych rzeczywistych 

§ 204. Funkcja dwuch zraiennych rzeczywistych
§ 205. Pochodne czastkowe
§ 206. Funkcje zlozone
§ 207. Pochodna funkcji uwikłanej
§ 208. Pochodne czastkowe rzędu drugiego
§ 209. Pochodne czastkowe rzedów wyższych
§ 210. Wzór Taylora dla funkcji dwuch zmiennych 

Materiały redakcyjne  

Przedmowa, tresc, skorowidz nazw, skorowidz nazwisk, skorowidz znaków 

 
Strona główna   Powrót