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    Kolekcja Matematyczna




 

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     Monografie Matematyczne    

Tom 2

Théorie de l'intégrale

Stanisław Saks

Warszawa 1933

Spis treści

CHAPITRE I Fonctions dé figure élémentaire 

Fonetions d'ensemble. Remarques préliminaires [§ 1]
Termes et notations [§ 2-4]
Intervalle. Figure élémentaire [§ 5]
Fonetions dé figure élémentaire [§ 6]
Functions continues. Oscillation [§ 7]
Fonetions additives. Variations [§ 8-9]
Decomposition canonique dé Jo r d a n [§10]
Fonetions monotones [§ 11]
Ecarts des functions. Fonetions absolument continues [§ 12]
Fonetions singulieres. Decomposition de L e b e s g u e [§ 13]
Fonetions d'une variable réelle [§ 14-15] 

CHAPITRE II Mesure de L e b e s g u e. Ensembles et fonctions mesurables 

Préliminaires [§ 1]
Mesure extérieure [§ 2-3]
Ensembles mesurables [§ 4-6]
Théoreme de V i t a l i [§ 7]
Functions de point [§ 8]
Fonetions mesurables [§ 9]
Fonetions continues et semicontinues [§ 10]
Théoreme de-Egorof f [§. 11]
Théoreme de Lusin sur les fonctions mesurables [§ 12] 

CHAPITRE III Fonetions a variation foornée 

Nombres derives des functions d'intervalle [§ l-2]
Théoreme de Lebesgue [§ 3-4]
Suites monotones de fonctłons additives [§ 5]
Points de densité d'un ensemble [§ 6]
Fonetions singulieres [§ 7]
Applications, Courbes rectifiables [§ 8] 

CHAPITRE IV EIntegrate deLebesgue (definition descriptive) 

Fonetions sommables [§ 1-2]
Fonction caractéristique d'un ensemble [§ 3]
Sommabilité absolue des fonetions [§ 4]
Théoreme sur l'intégration par parties [§ 5]
Intégrales multiples. Théoreme de Fubini [§ 6-7]
Applications. Longueur d'un arc de courbe [§ 8] 

CHAPITRE V Integrate dé Lebesgue (definition géométrique) 

Image et aire d'une fonction [§ 1-2]
Definition géométrique de l'intégrale [§ 3]
Integration des suites de functions [§ 4]
Théoremes de la moyenne [§ 5]
Théoreme deVitali-Carathéodory[§6]
Intégrale dé Rieman n-Stieltj es [§ 7-9] 

CHAPITRE VI Aire d'une surface z = w (x,y) 

Préliminaires [§ 1]
Aire d'une surface courbe [§ 2]
Fonetions d'intervalle. Intégrale de B u r k i l l [§ 3-8]
Inégalités auxiliaires [§ 9]
Fonetions a variation bornée et absolument continues dé deux variables [§10]
Expressions de Z. de Geöcze [§ 11-13]
Théoreme de Radó [§14]
Théoreme de Tonelli [§15] 

CHAPITRE VII Intégrale de P e r r o n 

Préliminaires. Intégrale de Newton [§ 1]
Le théoreme fundamental de la théorie de Perron [§ 2]
Functions majorantes et minorantes [§ 3]
Intégrale définie de P e r r o n [§ 4-5]
Intégrale indéfinie de P e r r o n [§ 6]
Lemme de Z y g m u n d [§ 8]
Théoremes de Scheeffer et de Dini [§ 9]
Intégrale de Perron d'une fonction de variable réelle [§ 10] 

CHAPITRE VIII Fonctions a variation bornée généralisée 

Preliminaires [§1]
Théor?me de B a i r e [§ 2]
Limites approximatives [§ 3]
Dérivees approximatives et relatives [§ 4]
Fonetions a variation bornée sur un ensemble [§ 5-6]
Fonetions a variation bornée généralisée [§ 7]
Fonetions absolument continues sur un ensemble [§ 8]
Fonctions absolument continues généralisées [§ 9]
Condition (N) dé Lusin [§ 10-11]
Fonetions a variation bornée au sens restreint [§ 12-13]
Fonctions a variation bornés généralisée au sens restreint [§ 14]
Fonctions absolument continues au sens restreint [§15]
Functions, absolument continues généralisées au sens restreint [§ 16]
Definitions de D e n j o y-L u s i n [§ 17] 

CHAPITRE IX Théor?mes sur les nombres derives 

Préliminaires [§ 1]
Deux théoremes éiémentaires [§ 2]
Théoremes de D e n j o y [§ 3-5]
Condition de Banach [§ 6]
Condition (f) de Banach [§ 7]
Fonctions remplissant la condition (N) [§ 8]
Condition (D) [§ 9]
Crit?res sur les classes (VBG*)et (ACG*) [§ 10-11]
Crit?res sur les classes (VBG) et (ACG) [§ 12-14] 

CHAPITRE X Integrates de Denjoy 

Préliminaires [§ 1]
Propriétés fondamentales des intégrales de D e n j o y [§ 2-3]
Generalisation du théor?me de Scheeffer [§ 4]
Théoreme sur l'intégration par parties generalise [§ 5]
Deuxieme théoreme de la moyenne pour les intégrales de D e n j o y [§ 6]
Operations intégrales générales [§ 7-8]
Operations intégrales completes [§ 9-11]
Théor?mes dé Hake et d'Alexandrof Looman [§ 12-13]
Intégrales généralisées dé Cauehy et dé Harnaek [§ 14-15]
Definition constructive des intégrales de D e n j o y [§ 16] 

CHAPITRE XI Fonctions de deux variables réelles 

Préliminaires [§ 1]
Différentielle totale et différentielle approximative [§2-3]
Critëre pour l'existence dé la différentielle approximative [§ 4-6]
Grit?re pour l'existence dé la différentielle tolale [§ 7-9]
Fonctions complexes dé variable cotnplexe. Fonctions .holomorphes[§ 10-13]
Théoreme de Looman-Menchof f [§ 14-15] 

ANNEXE Intégrale dé Lebesgue dans les espaces abstraits 

Généralités [§ 1]
Fonctions additives au sens complet [§ 2-3]
Fonctions mesurables [§ 4]
Mesure et intégrale [§ 5-8]
Espaces-produits [§ 9]
Mesure et intégrale dans les espaces-produits [§ 10-11] 

Materiały redakcyjne  

Préface, errata, ouvrages cités, index terminologique, tables des matières 

 
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