Polska Biblioteka Wirtualna Nauki

    Kolekcja Matematyczna




 

 Prosimy o przesyłanie uwag na adres bwm@icm.edu.pl

     Monografie Matematyczne    

Tom 26

Geometria analityczna

Marceli Stark

Warszawa-Wrocław 1951

Spis treści

ROZDZIA? I WEKTORY 

§ 1. Pojęcia podstawowe
§ 2. Kąty i rzuty
§ 3. Iloczyn skalarowy 

ROZDZIA? II SK?ADOWE WEKTORA I WSPÓ?RZĘDNE PUNKTU 

§ 4. Składowe wektora i współrzędne punktu na prostej
§ 5. Składowe wektora i współrzędne punktu na płaszczyźnie
§ 6. Składowe wektora i współrzędne punktu w przestrzeni
§ 7. Iloczyn skalowy i długość wektora
§ 8. Kąty między wektorami w prostych układach współrzędnych
§ 9. Współrzędne kowariante
§ 10. Objętość czworościanu i pole trójkąta
§ 11. Orientacja układu wektorów
§ 12. O kierunkach
§ 13. Inne układy współrzędnych 

ROZDZIA? III RÓWNANIA TWORÓW GEOMETRYCZNYCH 

§ 14. Określenie równania tworu geometrycznego
§ 15. Przykłady równań tworów płaskich
§ 16. Przykłady równań tworów przestrzennych 

ROZDZIA? IV PROSTA NA P?ASZCZYŹNIE 

§ 17. Równania prostej na płaszczyźnie
§ 18. Kąt między dwiema prostymi
§ 19. Przykłady
§ 20. Postać normalna równania prostej
§ 21. Pęk prostych na płaszczyźnie 

ROZDZIA? V P?ASZCZYZNA I PROSTA W PRZESTRZENI 

§ 22. Płaszczyzna w przestrzeni
§ 23. Prosta w przestrzeni
§ 24. Przykłady zagadnień dla prostej i płaszczyzny w przestrzeni 

ROZDZIA? VI ZMIANA UK?ADU WSPÓ?RZĘDNYCH, IZOMETRIE, PODOBIEŃSTWA I PRZEKSZTA?CENIA AFINICZNE 

§ 25.Zmiana układu współrzędnych prostokątnych
§ 26. O przekształceniach zbiorów
§ 27. Izometrie
§ 28. Zmiana układu współrzędnych ukośnych
§ 29. Przekształcenia afiniczne
§ 30.Własnośći przekształceń afinicznych
§ 31.O klasyfikacji pojęć i twierdzeń geometrii 

ROZDZIA? VII ELEMENTY NIEW?AŚCIWE, WSPÓ?RZĘDNE JEDNORODNE 

§ 32. Elementy w nieskończoności
§ 33. Współrzędne jednorodne
§ 34. Prosta na płaszczyźnie we współrzędnych jednorodnych
§ 35. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni we współrzędnych jednorodnych
§ 36. Zmiana układu współrzędnych jednorodnych. Przekształcenia afiniczne przestrzeni rzutowej
§ 37. Stosunek pojedynczego podziału
§ 38. Punkty zespolone
§ 39. Twory zespolone pierwszego stopnia
§ 40.Twory algebraiczne
§ 41. Punkty cykliczne i koło sferyczne 

ROZDZIA? VIII KO?O 

§ 42. Równanie koła
§ 43. Wzajemne położenie prostych i kół na płaszczyźnie
§ 44. Pęki kół
§ 45. Inwersja
§ 46. Pokrewieństwa kołowe
§ 47. Rzut stereograficzny 

ROZDZIA? IX STOŻKOWE 

§ 48. Przekroje płaskie stożka
§ 49. Równania stożkowych właściwości we współrzędnych biegunowych
§ 50. Równania stożkowych w współrzędnych kartezjańskich 

ROZDZIA? X KLASYFIKACJA STOŻKOWATYCH 

§ 51. Przekształcenia równań stożkowych
§ 52. Klasyfikacja metryczna stożkowych
§ 53. Klasyfikacja afiniczna stożkowych 

ROZDZIA? XI W?ASNOŚCI AFINICZNE STOŻKOWYCH 

§ 54. Położenie prostej względem stożkowej
§ 55. Środek. Średnice 

ROZDZIA? XII W?ASNOŚCI METRYCZNE STOŻKOWYCH 

§ 56. Osie
§ 57. Własności metryczne elipsy rzeczywistej
§ 58. Własności metryczne hiperboli
§ 59. Własności metryczne paraboli
§ 60. Niezmienniki I1, I2, I3 

ROZDZIA? XIII PRZYK?ADY I KLASYFIKACJA KWADRYK 

§ 61. Przykłady kwadryk
§ 62. Klasyfikacja kwadryk 

ROZDZIA? XIV W?ASNOŚCI ANALITYCZNE KWADRYK 

§ 63. Płaszczyzna biegunowa
§ 64. Proste i płaszczyzny styczne
§ 65. Prostokreślność kwadryk
§ 66. Płaszczyzny średnicowe i średnice 

ROZDZIA? XV W?ASNOŚCI METRYCZNE KWADRYG 

§ 67. Kierunki główne. Osie
§ 58. Kwadrygi obrotowe
§ 69. Przekroje kołowe
§ 70. Niezmienniki I1, I2, I3, I4. Uogólnienia twierdzeń Apoloniusza 

ROZDZIA? XVI PRZEKSZTA?CENIA RZUTOWE, WSPÓ?RZĘDNE RZUTOWE, STOSUNEK ANHARMONICZNY 

§ 71. Przekształcenia rzutowe przestrzeni rzutowej
§ 72. Współrzędne rzutowe w przestrzeni rzutowej
§ 73. Współrzędne rzutowe i przekształcenia rzutowe na płaszczyźnie i na prostej
§ 74. Stosunek anharmoniczny
§ 75. Stosunek harmoniczny
§ 76. Inwolucje rzutowe na prostej
§ 77. Pewne własności charakterystyczne przekształceń rzutowych 

ROZDZIA? XVII WSPÓ?RZĘDNE PLÜCKEROWSKIE, DUALIZM I PRZYK?ADY JEGO ZASTOSOWAŃ 

§ 78. Współrzędne plückerowskie prostych
§ 79. Korelacje
§ 80. Dualizm na płaszczyźnie
§ 81. Współrzędne plückerowskie płaszczyzn
§ 82. Twierdzenie Desargues'a o trójkątach
§ 83. Czworobok zupełny i czworokąt zupełny
§ 84. Twierdzenie Laguerre'a
§ 84. Izomorfizm działań. Przykłady 

ROZDZIA? XVIII KRZYWE DRUGIEGO STOPNIA I DRUGIEJ KLASY 

§ 85. Klasyfikacja rzutowa krzywych drugiego stopnia i drugiej klasy
§ 86. Styczne i punkty styczności
§ 87. Dualizm tworów płaskich drugiego stopnia
§ 88. Biegunowa i biegun
§ 89. Przedstawienie parametryczne i pęk stożkowych
§ 90. Twierdzenie i konstrukcje Steinera
§ 91.Twierdzenie Pascala i Brianchona 

ROZDZIA? XIX KWADRYGI I POWIERZCHNIE DRUGIEJ KLASY 

§ 92. Klasyfikacja rzutowa kwdryg
§ 93. Powierzchnie drugiej klasy
§ 94. Płaszczyzna biegunowa i biegun
§ 95. Tworzenie kwadryg przez pęki kwadryg
§ 96. Podgrupy; Przykłady.
§ 97. Podgrupy grup cyklicznych
§ 98. Część wspólna podgrup. Rząd elementu grupy. Przykłady
§ 99. Podgrupy przekształcone. Podgrupy sprzężone. Dzielniki normalne
§ 100. Liczba elementów podgrupy grupy skończonej
§ 101. Kompleksy i ich iloczyny
§ 102. Izomorfizm i automorfizm grup. Przykłady
§ 103. Własności izomorfizmu. Grupy a podstawienia
§ 104. Grupy, których liczba elementów jest liczbą, pierwszą. Ich automorfizmy
§ 105. Grupy o 4 elementach .
§ 106. Grupy o 6 i więcej elementach.
§ 107. Homomorfizm. Endomorfizm.
§ 108. Grupy podstawień, nie zmieniających wielomianu n zmiennych
§ 109. Grupa Galois równania 

PRZYPIS I WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE I FORMY KWADRATOWE 

§ 1. Wyznaczniki
§ 2. Równania liniowe
§ 3. Przekształcenia liniowe i mnożenie macierzy
§ 4. Formy kwadratowe
§ 5. Przekształcenia ortogonalne macierzy kwadratowych 

PRZYPIS II ILOCZYN WEKTOROWY 

 

Materiały redakcyjne  

Przedmowa, errata, skorowidz nazw, spis rzeczy 

 
Strona główna   Powrót