Polska Biblioteka Wirtualna Nauki

    Kolekcja Matematyczna




 

 Prosimy o przesyłanie uwag na adres bwm@icm.edu.pl

     Monografie Matematyczne    

Tom 32

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Stefan Mazurkiewicz

Warszawa 1956

Spis treści

WSTĘP  

§ 1. Teoria mnogości, a w szczególności teoria mocy zbiorów
§ 2. Przestrzenie kartezjańskie Rn
§ 3. Przestrzenie metryczne i przestrzenie L*
§ 4. Funkcje rzeczywiste w przestrzeniach Rn 

ROZDZIA? I Algebra Boole'a 

§ 1. Uwagi wstępne, treść rozdziału
§ 2. Określenie ciał Boole'a
§ 3. Omówienie postulatów układu (B). Twierdzenie o dwoistości
§ 4. Elementarne twierdzenia algebry Boole'a
§ 5. Zawieranie (implikacja). Ciała Boole'a jako zbiory częściowo uporządkowane
§ 6. Działania nieskończone w ciałach Boole'a
§ 7. Ciała zbiorów
§ 8. Podciała
§ 9. Ciało figur elementarnych
§ 10. Homomorfizm, izomorfizm, kongruencje oraz ciała ilorazowe i zrelatywizowane
§ 11. Zastosowanie teorii ciał Boole'a do logiki
§ 12. Atomy, ciała atomowe
§ 13. Metoda scalania atomów
§ 14. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? II Ideały, ciała zdarzeń 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Ideały w ciałach Boole'a
§ 3. Twierdzenie o izomorfizmie ciał Boole'a z ciałami zbiorów
§ 4. Struktura ideałów
§ 5. Różnica i różnica symetryczna
§ 6. Ideały a kongruencje
§ 7. Zdarzenia i ciało zdarzeń
§ 8. Relatywizacja ciała zdarzeń
§ 9. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 8
§ 10. Produktowanie w ciele zdarzeń
§ 11. Zespoły regularne ciał kanonicznych
§ 12. Zespoły regularne ciał scalonych
§ 13. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 10-12
§ 14. Zespoły osobliwe
§ 15. Klasyfikacja zespołów osobliwych
§ 16. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? III Pojęcie i najprostsze własności prawdopodobieństwa 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Aksjomatyka prawdopodobieństwa
§ 3. Najprostsze twierdzenia o prawdopodobieństwie
§ 4. Twierdzenia o prawdopodobieństwie złożonym
§ 5. Niezależność losowa zdarzeń
§ 6. Pojęcie zmiennej losowej i nadziei matematycznej
§ 7. Ciała losowe nasycone
§ 8. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
§ 9. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? IV Schemat Bernoulliego 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Pojęcia zjawiska i zespołu prób losowych
§ 3. Niezależność prób. Schematy Bernoulliego
§ 4. Nadzieja matematyczna częstości zjawiska C w n próbach
§ 5. Wzór asymptotyczny na Pnk dla schematu Bernoulliego
§ 6. Prawo wielkich liczb J. Bernoulliego
§ 7. Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a
§ 8. Wzór Poissona na Pnk w przypadku zjawisk rzadkich
§ 9. Pomocnicze wiadomości z kombinatoryki
§ 10. Wielokrotny schemat Bernoulliego
§ 11. Maksimum prawdopodobieństwa ...
§ 12. Wzór asymptotyczny na ...
§ 13. Częstość zjawisk i prawo wielkich liczb w wielokrotnym schemacie Bernoulliego
§ 14. Twierdzenie Jordana
§ 15. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? V Funkcje niemalejące 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Funkcje niemalejące n zmiennych
§ 3. Nieciągłości funkcji niemalejących
§ 4. Zbieżność ciągłościowa funkcji niemalejących
§ 5. Odwracanie funkcji niemalejących jednej zmiennej
§ 6. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? VI Funkcje n-wymiarowo niemalejące 

§ l. Treść rozdziału
§ 2. Operatory różnicowe
§ 3. Operatory różnicowe i różniczkowanie cząstkowe
§ 4. Funkcje n-wymiarowo niemalejące
§ 5. Funkcje niemalejące a funkcje n-wyrmiarowo niemalejące
§ 6. Zbieżność ciągłościowa funkcji n-wymiarowo niemalejących
§ 7. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? VII Miary w ciałach Boole'a 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Określenie miary
§ 3. Miary zewnętrzne Carathéodory'ego
§ 4. Miary zewnętrzne Carathéodory'ego w przestrzeniach metrycznych
§ 5. Twierdzenie Frécheta-Nikodyma
§ 6. Aproksymacja miary rozszerzonej za pomocą funkcji rozszerzanej
§ 7. Przykłady i zadania 

ROZDZIA? VIII Miary w przestrzeniach euklidesowych 

§ 1.Treść rozdziału
§ 2. Funkcje przedziału stowarzyszone z funkcjami n-wymiarowo niemalejącymi
§ 3. Rozszerzenie funkcji stowarzyszonych na ciało figur elementarnych
§ 4. Miary stowarzyszone
§ 5. O funkcjach n-wymiarowo niemalejących ograniczonych
§ 6. Miara Lebesgue'a
§ 7.Przykłady i zadania 

ROZDZIA? IX Całka Lebesgue'a-Stieltjesa 

§ 1. Treść rozdziału
§ 2. Funkcje mierzalne
§ 3. Sumy przybliżone Lebesgue'a-Stieltjesa
§ 4. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa
§ 5. Całkowanie ciągów funkcji
§ 6. Miary pochodne w przestrzeniach euklidesowych
§ 7. Całki Lebesgue'a-Stieltjesa w przestrzeniach euklidesowych
§ 8. Całka Riemanna-Stieltjesa
§ 9. Przykłady i zadania 

Materiały redakcyjne  

Wstęp, skorowidz nazw, spis rzeczy 

 
Strona główna   Powrót